Wechselwirkungen: So verschieden, und doch so gleich!

Auf den ersten Blick scheinen die verschiedenen Wechselwirkungen sehr unterschiedlich zu sein. Dennoch folgen sie alle aus einer einfachen und mathematisch eleganten Annahme, nämlich der sog. lokalen Eichinvarianz.

Unter der Invarianz bzw. Symmetrie eines Objektes versteht man, dass die Anwendung bestimmter Operationen dieses Objekt nicht verändert. Einfachstes Beispiel ist eine symmetrische geometrische Figur, wie etwa ein Dreieck. Die Rotation um die in der Abbildung angedeuteten Winkel lässt dieses Objekt unverändert. Diese "Rotationinvarianz" ist jedoch ein Beispiel für eine globale Symmetrie, da alle Punkte der geometrischen Figur gleichzeitig (und um den selben Winkel) rotiert werden. Unter einer lokalen Symmetrie versteht man, dass die Operation (in unserem Bsp. die Rotation) an jedem Punkt unabhängig ist.

Es ist schwierig sich ein geometrische Objekt vorzustellen, dass eine solche Symmetrie besitzt. Bildlich gesprochen bewirkt z. Bsp. eine Rotation um verschiedene Winkel an verschiedenen Punkten eine Verzerrung und Stauchung der geometrischen Figur. Die Symmetrie kann nur dann bestehen, wenn diese "Kräfte" durch etwas kompensiert werden. Dies ist aber im Kern genau die Idee der Eichtheorien. Die Symmetrieoperationen wirken hier natürlich nicht auf geometrische Objekte, sondern auf den mathematischen Beschreibungen der Elementarteilchen. Aber tatsächlich handelt es sich um verallgemeinerte Rotationen, die an jedem Raum-Zeit-Punkt unabhängig (d.h. lokal) sind. Die dadurch auftretenden Verzerrungs-Effekte werden durch die Kräfte des Standard Modells kompensiert, wobei der Unterschied zwischen den Wechselwirkungen in der Invarianz unter verschiedenen Klassen von Symmetrieoperationen (sog. Eichgruppen) besteht.

Ornament, Theben um 1200 v. Chr.

Rosette der Kirche Santa Katarina in Pisa

Letzten Endes beruhen die Grundkräfte also auf Invarianz und Symmetrie-Prinzipien. Diese sind zwar abstrakter realisiert als etwa die Symmetrie des Ornaments (linke Abb. Theben um 1200 v.Chr.) oder des Kirchenfensters (rechte Abb., Santa Katarina in Pisa), aber sie besitzen für den Naturwissenschaftler die selbe Schönheit.

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